Hogyan számítsuk ki az 1.1 milliárd dollár nyerési esélyét és egy mega milliós jegy értékét

Úgy tűnik, minden 2 dolláros jegy 3.60 dollárt ér. De nem az.

Valószínű főnyeremény a július 29-i Mega Millions sorsoláson: 1.1 milliárd dollár. Esély, hogy a jegyed nyeri: valamivel hosszabb, mint 1 a 300 millióhoz.

Oszd el az egyik számot a másikkal. Úgy tűnik, egy 2 dolláros jegy várható hozama 3.60 dollár felett van. Szóval érdemes belőlük vásárolni?

Nem, és ez az esszé végigvezeti a miértek számtanát. Ha muszáj, vegyen egy jegyet a szórakozás kedvéért. Kettőt venni hülyeség lenne.

Három oka van annak, hogy a jackpot túl csekély ahhoz, hogy a jegye pozitív várható hozamot adjon. Az első az, hogy a meghirdetett szám félrevezető. Az összeget 30 éven keresztül kell folyósítani. Ha egyszerre akarja, akkor 648 millió dollárra zsugorodik.

A várt nyeremény már most 2 dollárra csökkent és változott, ami aligha jobb, mint a megtérülés.

A következő probléma az, hogy esetleg megosztja ezt a pénzt. 35% esély van arra, hogy lesz még egy nyertes, tehát csak a felét kapja meg. 40% az esélye, hogy két vagy több másik nyertessel is megosztja.

A megosztás kockázata 1.17 dollárra csökkenti a jackpot értékét.

Az utolsó hajrá az adókra vonatkozik. A szövetségi ráta nagy váratlan esetre 37%. Az állami és helyi ráta 0% (például Texasban) és 14.8% (New York City) között lehet. Az alábbi kifizetési táblázat 5%-os állami és helyi találatot feltételez.

A kombinált 42%-os adóval a jackpotból származó várható nyeremény 68 centre csökken. A kisebb nyeremények érnek egy kicsit, de nem annyit, hogy egy lottószelvény értékét egy dollár fölé emeljék.

A lottójátékosok egy kiválasztott csoportja valamivel jobban teljesít, mert a legkisebb nyereményből származó bevételük adómentes. Ez a csoport gazdag és buta emberekből áll. Később elmagyarázom.

A Mega Millions játék öt különböző szám kiválasztásából áll 1 és 70 között, és egy Mega szám 1 és 25 közötti tartományban. Az első öt olyan, mint egy pókerkéz, és sorrendjük nem számít. A Mega szám megegyezhet az első csoportban kisorsolt számmal.

A jackpot megnyeréséhez mind a hat számot el kell találnia. Ha egyezik az első öttel, de nem a Mega labdával, 1 millió dollárt kap. A kisebb meccsekért kisebb díjak járnak.

Kihagyok ebből a vitából egy „szorzó” opciót, amely plusz dollárba kerül, és jobb kifizetéseket biztosít a sub-jackpot nyereményekből.

A kisdíjak fixek. A jackpot nem. Kicsiben kezdődik, és minden alkalommal növekszik, amikor sorsoláson nincs jackpot nyertes.

A július 26-i sorsolás végén a pot 830 millió dollár volt. A lottószervezők becslése szerint valamivel több mint 415 millió jegyet adnak el a július 27-i sorsolásra, ami bruttó 831 millió dollárt jelent. Ennek 32.5%-a, azaz 270 millió dollár kerül a kasszába. Ez 1.1 milliárd dolláros péntek esti potot jelentene. Ez az azonnali kifizetéshez szükséges kedvezmény előtt van.

Ne imádkozz az utolsó napi vásárlási őrületért, ami miatt a jackpot nagyobb, mint a hivatalos becslés. Ez növelné annak a veszélyét is, hogy más nyertesek becsapják a pénzed. A jegyeladás nettó hatása ezen a ponton az egyes jegyek értékének csökkenése.

Íme a számításom, hogy mennyit ér egy jegy:

Kíváncsi lehet, honnan származnak ezek a számok.

Ahhoz, hogy megkapja a jackpot nyereményének esélyét, kezdje azzal, hogy megszorozza ezt a mennyiséget:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

ez az a szám, hogy egy 70 golyóból álló urnából öt golyót lehet húzni csere nélkül, majd el kell osztani ezzel a mennyiséggel:

5 x 4 x 3 x 2,

ez az öt objektum sorrendjének a száma (ne feledje, a lottó nem törődik a sorrenddel).

Ha elkészült, szorozzon 25-tel, mert csak 1 a 25-höz esélye van a Mega labda szögezésére.

Eredmény: 1 esély a 302,575,350 302,575,349 1-ből a nyerésre. Vagy más szóval XNUMX XNUMX XNUMX szorzó az XNUMX ellen.

A négy fő szám egyezése 325-ször nagyobb valószínűséggel fordul elő. Ez azért van, mert öt különböző számot lehet hibázni, és mindegyikhez 65 különböző hibás szám.

Ami a megosztást illeti, ez kissé bonyolulttá válik. Ki kell számolnia egy megosztási tényezőt. Adja hozzá annak a valószínűségét, hogy nincs más nyertes… ½-szeres valószínűséggel, hogy van még egy… 1/3-szoros valószínűséggel, hogy van még kettő… és így tovább.

Kihagyom a részleteket, de vegye figyelembe, hogy az első valószínűség (hogy a többi 415 millió jegy közül egyik sem nyer főnyereményt) nagyon közel van az e^-R-hez, ahol e egy szám, amelyet matematikából kellett volna tanulnia. osztály és R a 415 millió és 302.5 millió közötti arány.

Mi a helyzet az adótörvény elkerülésével? Ezt nehéz megtenni a nagyobb nyereményekkel. A kis kifizetéseknél igénybe veheti a szerencsejáték-veszteség adókedvezményét. Ha rendszeres játékos vagy, és megtartod vesztes jegyeidet, akkor elég lehet egy 500 dolláros nyeremény leírásához. A levonás azonban az Ön által bejelentett nyeremény összegére korlátozódik, és csak azok igényelhetik, akik tételesen rögzítik a levonásokat.

Általánosságban elmondható, hogy gazdagnak kell lenni ahhoz, hogy hasznot húzzon a tételezésből. Ahhoz, hogy rendes lottójátékos legyél, hülyének kell lenned.